$0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{3}$を満たす$\theta$と正の実数$p$に対して、$a_1=\log_4(p\sin\theta)$、$a_2=\log_4(\sin2\theta)$、$a_3=\log_4(\sin3\theta)$とする。

• (a) $a_1=a_2=a_3$となるのは、 \[p=\dfrac{\fbox{ア}+\sqrt{\fbox{イ}}}{\fbox{ウ}},\theta=\dfrac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}\pi\] のときである。
• (b) 3つの数$a_1$、$a_2$、$a_3$がこの順に等差数列をなしているとする。このとき、 \[p\gt\dfrac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\] となる。$p$をこの範囲で変化させたとき、$a_2+a_3$が最大となるのは、 \[\cos^2\theta=\dfrac{\fbox{クケ}+\sqrt{\fbox{コサシ}}}{\fbox{スセ}}\] \[p=\dfrac{\fbox{ソ}+\sqrt{\fbox{コサシ}}}{\fbox{タチ}}\] のときである。
• (C) $p=2$で、$a_1$、$a_2$、$a_3$がこの順に等差数列をなしているとき、この数列の初項$a_1$および公差$d$は \[a_1=\dfrac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}},d=\dfrac{\fbox{トナ}}{\fbox{ニ}}\] である。この初項と公差を持つ等差数列{$a_k$}$(k=1, 2, 3, \cdots)$に対して、極限値 \[a=\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n 2^{2a_k}\] を定義すると、$a$は2次方程式 \[x^2-\fbox{ヌ}x-\fbox{ネ}=0\] の解となっている。