杏林大学数学2012年第3問
0<θ<π3を満たすθと正の実数pに対して、a1=log4(psinθ)、a2=log4(sin2θ)、a3=log4(sin3θ)とする。
- (a) a1=a2=a3となるのは、 p=ア+√イウ,θ=エオπ のときである。
- (b) 3つの数a1、a2、a3がこの順に等差数列をなしているとする。このとき、 p>カキ となる。pをこの範囲で変化させたとき、a2+a3が最大となるのは、 cos2θ=クケ+√コサシスセ p=ソ+√コサシタチ のときである。
- (C) p=2で、a1、a2、a3がこの順に等差数列をなしているとき、この数列の初項a1および公差dは a1=ツテ,d=トナニ である。この初項と公差を持つ等差数列{ak}(k=1,2,3,⋯)に対して、極限値 a=limn→∞n∑k=122ak を定義すると、aは2次方程式 x2−ヌx−ネ=0 の解となっている。