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杏林大学数学2012年第3問

0<θ<π3を満たすθと正の実数pに対して、a1=log4(psinθ)a2=log4(sin2θ)a3=log4(sin3θ)とする。
  • (a) a1=a2=a3となるのは、 p=+,θ=π のときである。
  • (b) 3つの数a1a2a3がこの順に等差数列をなしているとする。このとき、 p> となる。pをこの範囲で変化させたとき、a2+a3が最大となるのは、 cos2θ=クケ+コサシスセ p=+コサシタチ のときである。
  • (C) p=2で、a1a2a3がこの順に等差数列をなしているとき、この数列の初項a1および公差da1=,d=トナ である。この初項と公差を持つ等差数列{ak}(k=1,2,3,)に対して、極限値 a=limnnk=122ak を定義すると、aは2次方程式 x2x=0 の解となっている。