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杏林大学物理2012年第4問

次の四角にあてはまる最も適当なものを対応する解答群の中から一つずつ選べ、

図のように、一辺の長さLの正方形の薄い金属板A、B、C、Dがあり、AB間、BC間、CD間の距離がそれぞれ2dddとなるように互いに平行に置かれている。金属板BとCはスイッチS1の付いた細い導線で互いに接続されており、金属板AとDはそれぞれスイッチS2および抵抗を経由して直流電源に接続されている。

最初、スイッチS1S2は開いていて。金属板A、B、Dは電荷を持っていないが、 金属板Cには2Q 〔C〕の電荷が与えられている。 L 〔m〕はd 〔m〕よりじゅうぶん大きく、Q>0であるとする。 また、金属板間は真空であり、真空の誘電率をϵ0 〔F/m〕とする。

kyorin-2012-physics-4-1
    (a) スイッチS2は開いたままS1を閉じてじゅうぶん時間が経過したとき、金属板AおよびDを貫く電気力線の本数は、 それぞれおよびであり、極板Aからの距離(AからDに向かう方向を正とする)を横軸、電場(金属板CD間の電場の向きを正とする)を縦軸にとったグラフはとなる、 、 の解答群
    • (1) ϵ0Q
    • (2) ϵ02Q
    • (3) 2ϵ0Q
    • (4) 4πϵ0Q
    • (5) 1ϵ0Q
    • (6) 12ϵ0Q
    • (7) 2ϵ0Q
    • (8) 4πϵ0Q
    • (9) 0
    の解答群
    kyorin-2012-physics-4-2
    kyorin-2012-physics-4-3
    kyorin-2012-physics-4-4
    kyorin-2012-physics-4-5
    kyorin-2012-physics-4-6
    kyorin-2012-physics-4-7
  • (b) スイッチS1を閉じた後、S2も閉じてじゅうぶん時間が経過したとき、 金属板AとDにそれぞれ3Q 〔C〕、3Q 〔C〕の電荷が蓄えられた。このとき、金属板Bが持つ電荷は 〔C〕であり、金属板Cが持つ電荷は 〔C〕である。また、AB間、BC間、CD間の電場の大きさは、それぞれとなる。
    の解答辞
    • (1) Q
    • (2) 2Q
    • (3) 3Q
    • (4) 4Q
    • (5) 5Q
    • (6) Q
    • (7) 2Q
    • (8) 3Q
    • (9) 4Q
    の解答群
    • (1) Q2ϵ0L2
    • (2) Qϵ0L2
    • (3) 3Q2ϵ0L2
    • (4) 2Qϵ0L2
    • (5) 3Qϵ0L2
    • (6) 4Qϵ0L2
    • (7) 5Qϵ0L2
    • (8) 8Qϵ0L2
    • (9) 0
  • (c) (b)の問題で、スイッチS2を閉じて電荷が蓄えられる過程において、金属板Dの電荷q(3Q)を横軸、Aに対するBの電位V(q)を縦軸にとったグラフはとなる。

    微小な電荷Δqを金属板AからB、 Cを経由してDまで運ぶのに必要な仕事を考え、Dの電荷が0 〔C〕から3Q 〔C〕となるまでの仕事の総和を求めることにより、金属板が蓄えたエネルギーを求めることができる。スイッチS2を閉じる前とくらべて、電荷を蓄えることにより金属板AB間で増加したエネルギーはとなる。
    の解答群

    kyorin-2012-physics-4-8
    kyorin-2012-physics-4-9
    kyorin-2012-physics-4-10
    kyorin-2012-physics-4-11
    kyorin-2012-physics-4-12
    kyorin-2012-physics-4-13
    の解答群
    • (1) 3Q2d2ϵ0L2
    • (2) 9Q2d2ϵ0L2
    • (3) 15Q2d2ϵ0L2
    • (4) 3Q2dϵ0L2
    • (5) 4Q2dϵ0L2
    • (6) 6Q2dϵ0L2
    • (7) 8Q2dϵ0L2
    • (8) 9Q2dϵ0L2
    • (9) 12Q2dϵ0L2
    • (10) 15Q2dϵ0L2