日本大学数学2012年第2問
原点Oの座標平面上に曲線
y=x+2√2x(ただし、x>0)
があり、この曲線上に動点Pがある。OPが最小となるときの点Pのx座標の値をαで表す。このとき、以下の問いに答えなさい。ただし、(1)と(2)については答えだけを解答欄に書きなさい。
- (1) αを求めなさい。
- (2) 点(α,α+2√2α)における曲線の接線を l とする。l の方程式をy=ax+bと表すとき、a、b の値を求めなさい。ただし、答えは、(1)で求めたαの値を代入して計算したものを書きなさい。
- (3) 曲線と(2)のlと直線x=√2eで囲まれる図形の面積を求めなさい。ただし、eは自然対数の底を表す。