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日本大学数学2012年第2問

原点Oの座標平面上に曲線 y=x+22x(x>0) があり、この曲線上に動点Pがある。OPが最小となるときの点Pのx座標の値をαで表す。このとき、以下の問いに答えなさい。ただし、(1)と(2)については答えだけを解答欄に書きなさい。
  • (1) αを求めなさい。
  • (2) 点(α,α+22α)における曲線の接線を l とする。l の方程式をy=ax+bと表すとき、ab の値を求めなさい。ただし、答えは、(1)で求めたαの値を代入して計算したものを書きなさい。
  • (3) 曲線と(2)のlと直線x=2eで囲まれる図形の面積を求めなさい。ただし、eは自然対数の底を表す。