平行六面体ABCD-EFGHにおいて、 \[\overrightarrow{\text{AB}}=(2,0,0),~\overrightarrow{\text{AD}}=(0,2,0),~\overrightarrow{\text{AE}}=(1,-2,1)\] とする。線分AB上に点P、線分DH上に点Qを、$\overrightarrow{\text{PQ}}\perp\overrightarrow{\text{AB}}$かつ$\overrightarrow{\text{PQ}}\perp\overrightarrow{\text{AE}}$を満たすように選ぶ。このとき、以下の問いに答えなさい。

• (1) $\overrightarrow{\text{PQ}}$を求めて、成分表示しなさい。
• (2) 4点B、D、P、Qを頂点とする四面体の体積を求めなさい。