日本大学数学2013年第3問
座標平面上に曲線y=cosx(0≦x≦π2)を描き、この曲線上に点A(a,cosa)、(ただし、0<a<π2)、をとる。この曲線上の点Aにおける接線をlとし、曲線とlとy軸で囲まれる図形(図の斜線部分)の面積をS(a)で表す。以下の問いに答えなさい。ただし、(1)、(2)については答えだけを解答欄に書きなさい。

- (1) S(a)を求めなさい。
- (2) limh→0cosh−1h2を求めなさい。
- (3) h>0を0<a−h<π2、0<a+h<π2を満たすようにとる。つぎの極限値を求めなさい。 limh→01h2(S(a+h)+S(a−h)−2S(a))