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日本大学数学2013年第3問

座標平面上に曲線y=cosx(0xπ2)を描き、この曲線上に点A(a,cosa)(ただし、0<a<π2)、をとる。この曲線上の点Aにおける接線をlとし、曲線とly軸で囲まれる図形(図の斜線部分)の面積をS(a)で表す。以下の問いに答えなさい。ただし、(1)、(2)については答えだけを解答欄に書きなさい。
nihon-2013-mathmatics-3-1
  • (1) S(a)を求めなさい。
  • (2) limh0cosh1h2を求めなさい。
  • (3) h>00<ah<π20<a+h<π2を満たすようにとる。つぎの極限値を求めなさい。 limh01h2(S(a+h)+S(ah)2S(a))