日本大学数学2013年第3問
座標平面上に曲線y=cosx(0≦x≦π2)を描き、この曲線上に点A(a,cosa)、(ただし、0<a<π2)、をとる。この曲線上の点Aにおける接線をlとし、曲線とlとy軸で囲まれる図形(図の斜線部分)の面積をS(a)で表す。以下の問いに答えなさい。ただし、(1)、(2)については答えだけを解答欄に書きなさい。

- (1) S(a)を求めなさい。
- (2) limを求めなさい。
- (3) h\gt 0を0\lt a-h\lt\dfrac{\pi}{2}、0\lt a+h\lt\dfrac{\pi}{2}を満たすようにとる。つぎの極限値を求めなさい。 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{1}{h^2}(S(a+h)+S(a-h)-2S(a))