日本大学数学2013年第4問
関数f(x)=e−x−1について、以下の問いに答えなさい。ただし、eは自然対数の底を表す。
- (1) 方程式x=f(x)はただ1つの解をもつことを証明しなさい。
- (2) (1)の方程式の解をαで表す。数列{an}を a1=1、an+1=f(an) により定める。このとき、はさみうちの原理を用いてlimn→∞an=αが成り立つことを証明しなさい。