日本大学数学2013年第4問
関数$f(x)=e^{-x-1}$について、以下の問いに答えなさい。ただし、$e$は自然対数の底を表す。
- (1) 方程式$x=f(x)$はただ1つの解をもつことを証明しなさい。
- (2) (1)の方程式の解を$\alpha$で表す。数列$\{a_n\}$を \[a_1=1、a_{n+1}=f(a_n)\tag{\(n=1,2,3,\cdots\cdots\)}\] により定める。このとき、はさみうちの原理を用いて$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\alpha$が成り立つことを証明しなさい。