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日本大学数学2013年第4問

関数f(x)=ex1について、以下の問いに答えなさい。ただし、eは自然対数の底を表す。
  • (1) 方程式x=f(x)はただ1つの解をもつことを証明しなさい。
  • (2) (1)の方程式の解をαで表す。数列{an}a1=1an+1=f(an) により定める。このとき、はさみうちの原理を用いてlimnan=αが成り立つことを証明しなさい。