円に内接する四角形ABCDがあり、 \[\text{AB}=\sqrt{3},~\text{BC}=3\sqrt{3},~\text{CD}=\text{DA}=\sqrt{7},~\angle\text{ABC}=60^\circ\] を満たしている。また、点Aと点Cを線分で結び、三角形ABCの内接円の中心をI、その内接円と辺BCとの接点をEとする。このとき、以下の問いに答えなさい。
ただし、(1)と(2)については答えだけを解答欄に書きなさい。

• (1) IEを求めなさい。ただし、答えは、分数の分母を有理化した形で書きなさい。
• (2) CEを求めなさい。
• (3) 点Iと点Dを線分で結ぶとき、IDを求めなさい。