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日本医科大学数学2012年第3問

Oを原点とするxyz空間において、点(1,0,0)を中心とする半径2の球の表面および内部をK1、点(1,0,0)を中心とする半径2の球の表面および内部をK2とし、空間内の3点PQRに対し、 OX=OP+OQ OY=13(OP+OQ+OR) で定まる点XYを考える。
  • 問1 PK1を、QK2をくまなく動くとき、点Xの全体が作る立体の体積を求めよ。
  • 問2 次の条件を満たす点Rの全体が作る立体の体積を求めよ。
    K1に属する任意のPと、K2に属する任意のQに対して、YK1に属する。」
  • 問3 次の条件を満たす点Rの全体が作る立体の体積を求めよ。
    K1に属する任意のPと、K2に属する任意のQに対して、Yは和集合K1K2に属する。」