Oを原点とする$xyz$空間において、点$(1,0,0)$を中心とする半径2の球の表面および内部を$K_1$、点$(-1,0,0)$を中心とする半径2の球の表面および内部を$K_2$とし、空間内の3点$\text{P}$、$\text{Q}$、$\text{R}$に対し、 \[\overrightarrow{\text{O}\text{X}}=\overrightarrow{\text{O}\text{P}}+\overrightarrow{\text{O}\text{Q}}\] \[\overrightarrow{\text{O}\text{Y}}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{\text{O}\text{P}}+\overrightarrow{\text{O}\text{Q}}+\overrightarrow{\text{O}\text{R}}\right)\] で定まる点$\text{X}$、$\text{Y}$を考える。

• 問1 $\text{P}$が$K_1$を、$\text{Q}$が$K_2$をくまなく動くとき、点$\text{X}$の全体が作る立体の体積を求めよ。
• 問2 次の条件を満たす点$\text{R}$の全体が作る立体の体積を求めよ。
  「$K_1$に属する任意の$\text{P}$と、$K_2$に属する任意の$\text{Q}$に対して、$\text{Y}$は$K_1$に属する。」
• 問3 次の条件を満たす点$\text{R}$の全体が作る立体の体積を求めよ。
  「$K_1$に属する任意の$\text{P}$と、$K_2$に属する任意の$\text{Q}$に対して、$\text{Y}$は和集合$K_1\cup{K_2}$に属する。」