日本医科大学数学2012年第3問
Oを原点とするxyz空間において、点(1,0,0)を中心とする半径2の球の表面および内部をK1、点(−1,0,0)を中心とする半径2の球の表面および内部をK2とし、空間内の3点P、Q、Rに対し、
→OX=→OP+→OQ
→OY=13(→OP+→OQ+→OR)
で定まる点X、Yを考える。
- 問1 PがK1を、QがK2をくまなく動くとき、点Xの全体が作る立体の体積を求めよ。
- 問2 次の条件を満たす点Rの全体が作る立体の体積を求めよ。
「K1に属する任意のPと、K2に属する任意のQに対して、YはK1に属する。」 - 問3 次の条件を満たす点Rの全体が作る立体の体積を求めよ。
「K1に属する任意のPと、K2に属する任意のQに対して、Yは和集合K1∪K2に属する。」