日本医科大学数学2013年第2問
自然数m、nは、2≦m<nを満たすとする。
- 問1 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 n+1−mm(n+1)<1m2+1(m+1)2+⋯+1(n−1)2+1n2<n+1−mn(m−1)
- 問2 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 32≦lim
- 問3 問2の不等式をより精密にした、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 \dfrac{29}{18}\leqq \lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}\right)\leqq\dfrac{61}{36}