日本医科大学の数学の過去問

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2012年

大問数は数年来の3題だが、うち1題が小問3問の集合体であった。記述式の問題が多くをしめた。

大問［１］が例年よりも易しめだったので全体の正答率が上がった。またこの年はベクトルに絡む問題が複数あり、この分野での得手・不得手が結果に響く形となった。

内分点、積分、数列の和、3次方程式の解と3次関数のグラフの問題。どの問題もそれぞれの分野の基本的な知識を持っていれば、問題ない。第1問を解く

三角関数、ベクトル、極限を用いる問題。計算量が多く、解き方がわかりづらい。ややレベルが高い。第2問を解く

球の体積、回転体の体積を求める問題。ベクトルと積分の知識を用いる。ベクトルで与えられた条件をみたす立体の決定をして、体積を求める。複雑な計算を要するので、やや難易度は高い。第3問を解く

行列の累乗に関する問題。行列式、二項定理など行列についての知識を用いる標準的な問題で、難易度はそれほど高くない。第1問を解く

不等式の証明に関する問題。数列や数列の極限についての知識を用いる標準的な問題で、難易度はそれほど高くない。第2問を解く

小問集合。関数の積の積分と数列、増減表の作成と最小値の計算、増減表・グラフの作成と面積・体積の計算についての知識を用いる標準的な問題であるが、難易度は中程度であるといえる。第3問を解く