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医学部受験対策

医師を目指す人の私立大学医学部受験対策

大阪医科大学数学2013年第3問

$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$ とする。

(1) 不等式 $\dfrac{-\theta^2}{2}\dfrac{1}{\cos\theta}\lt \log\cos\theta\lt\dfrac{-\theta^2}{2}$ を示せ。
(2) 極限 $\lim\limits_{n\to \infty}\left(\cos\dfrac{\theta}{n}\right)^n$ を調べよ。
(3) 極限 $\lim\limits_{n\to \infty}\left(\cos\dfrac{\theta}{n}\right)^{n^2}$ を調べよ。