大阪医科大学数学2013年第3問
$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$とする。
- (1) 不等式$\dfrac{-\theta^2}{2}\dfrac{1}{\cos\theta}\lt \log\cos\theta\lt\dfrac{-\theta^2}{2}$を示せ。
- (2) 極限$\lim\limits_{n\to \infty}\left(\cos\dfrac{\theta}{n}\right)^n$を調べよ。
- (3) 極限$\lim\limits_{n\to \infty}\left(\cos\dfrac{\theta}{n}\right)^{n^2}$を調べよ。