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大阪医科大学数学2012年第2問

$\log\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ の導関数を求めよ。
$y=\sqrt{x^2+1}$ とおくと $y$ は $y=x\dfrac{dy}{dx}+\dfrac{1}{y}$ をみたすことを示せ。
不定積分 $\begin{eqnarray}\int\sqrt{x^2+1}\end{eqnarray}dx$ を求めよ。
双曲線 $y^2-x^2=1$ と2直線 $x=-1$ 、 $x=1$ で囲まれる図形の面積を求めよ。