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大阪医科大学数学2012年第5問

数直線上で点を単位時刻ごとに移動させ、時刻nにおける点の位置をXn (n=0,1,2,)と表す。X0=1として、1以上のnについては、
  • Xn1=1または2のとき、硬貨を投げて表が出ればXn=Xn11裏が出ればXn=Xn1+1とする。
  • Xn1=0または3のとき、Xn=Xn1とする。
Xn0123となる確率をそれぞれpnqnrnsnとする。特にp0=r0=s0=0q0=1である。
  1. p2q2r2s2を求めよ。
  2. n2のとき、pn2qn2rn2sn2を用いてpnqnrnsnを表せ。
  3. nが偶数のとき、nを用いてpnqnrnsnを表せ。