大阪医科大学数学2013年第2問
正の数cはc2=c+1をみたすとする。nは自然数とする。
- (1) cは無理数であることを示せ。
- (2) cn=anc+bnをみたす整数の組(an, bn)が存在することを示せ。
- (3) 2組の整数の組(an, bn)、(a′n, b′n)に対して、cn=anc+bn、cn=a′nc+b′nが成り立つならば、an=a′n、bn=b′nであることを示せ。
- (4) mを自然数とする。(2)、(3)で一通りに定められた整数an、amn、に対して、amnはanの倍数であることを示せ。