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大阪医科大学数学2013年第2問

正の数cc2=c+1をみたすとする。nは自然数とする。
  • (1) cは無理数であることを示せ。
  • (2) cn=anc+bnをみたす整数の組(an, bn)が存在することを示せ。
  • (3) 2組の整数の組(an, bn)(an, bn)に対して、cn=anc+bncn=anc+bnが成り立つならば、an=anbn=bnであることを示せ。
  • (4) mを自然数とする。(2)、(3)で一通りに定められた整数anamn、に対して、amnanの倍数であることを示せ。