実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots$に対して、$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$とおくとき$S_n=-n^3+6n^2-11n+6+(n-2)a_n~~(n=1,2,3,\cdots)$が成り立つとする。

1. $n\geqq2,n\neq3$のとき$a_n$を$a_{n-1}$を用いて表せ。
2. $a_3=3$として、すべての自然数$n$について$a_n$を求めよ。
3. $a_3=3$、 $n\geqq3$とするとき、$\displaystyle\sum_{k=3}^{n}\frac{1}{a_k}$を求めよ。