与えられた自然数$n$に対して、$a^2+b^2+c^2=n$、$a\geqq{b}\geqq{c}$をみたす自然数の組$(a,b,c)$を求める問題を考える。

1. $n=114$のとき、解$(a,b,c)$が存在すれば、$7\leqq{a}\leqq10$であることを示せ。
2. $n$を$4$で割ったときの余りが$2$であるとき、解$(a,b,c)$が存在すれば、$a$、$b$、$c$のうち1つが偶数、他の2つが奇数であることを示せ。
3. $n=114$のとき、すべての解を求めよ。