数直線上で点を単位時刻ごとに移動させ、時刻$n$における点の位置を$X_n~(n=0,1,2,\cdots)$と表す。$X_0=1$として、$1$以上の$n$については、

• $X_{n-1}=1$または$2$のとき、硬貨を投げて表が出れば$X_n= X_{n-1}-1$裏が出れば$X_n= X_{n-1}+1$とする。
• $X_{n-1}=0$または$3$のとき、$X_n= X_{n-1}$とする。

$X_n$が$0$、$1$、$2$、$3$となる確率をそれぞれ$p_n$、$q_n$、$r_n$、$s_n$とする。特に$p_0=r_0=s_0=0$、$q_0=1$である。

1. $p_2$、$q_2$、$r_2$、$s_2$を求めよ。
2. $n\geqq2$のとき、$p_{n-2}$、$q_{n-2}$、$r_{n-2}$、$s_{n-2}$を用いて$p_n$、$q_n$、$r_n$、$s_n$を表せ。
3. $n$が偶数のとき、$n$を用いて$p_n$、$q_n$、$r_n$、$s_n$を表せ。