埼玉医科大学数学2013年第1問
次の問い（問1~4）の各枠にあてはまる数字をマークせよ。
- 問1 $192x^2+220xy+63y^2$を因数分解すると、 \[\left(\fbox{1}\fbox{2}x+\fbox{3}\fbox{4}y\right)\left(\fbox{5}\fbox{6}x+\fbox{7}\fbox{8}y\right)\] である。ただし、$\fbox{1}\fbox{2}\lt\fbox{5}\fbox{6}$とする。また、その位の数字がない場合は0と答えること。
- 問2 円に内接する三角形$\text{ABC}$において、$\text{AB}=\sqrt{10}$、$\text{BC}=\sqrt{2}$、$\text{CA}=2$であるとき、この円の半径は$\sqrt{\fbox{9}}$である。
- 問3 12個の約数をもつ最小の自然数は$\fbox{10}\fbox{11}$であり、その約数すべての和は$\fbox{12}\fbox{13}\fbox{14}$である。ただし、自然数$a$の約数には1および$a$を含むとする。
- 問4 $0\leqq x\lt 2\pi$とするとき、不等式 \[\sin 2x-2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\lt 0\] の解は、 \[\dfrac{\fbox{15}}{\fbox{16}}\pi\lt x\lt\dfrac{\fbox{17}}{\fbox{18}}\pi\] である。