空間の点$\text{A}(1,~2,~3)$および$xy$平面上で原点を中心とした半径2の円$\text{C}$がある。円$\text{C}$の直径の両端を$\text{P}$、$\text{Q}$とする。次の問い（問1~3）の各枠にあてはまる数字をマークせよ。

• 問1 点$\text{P}$の座標を$(2\cos\theta,2\sin\theta,~0)$と表すとき、 \[\left(|\overrightarrow{\text{AP}}||\overrightarrow{\text{AQ}}|\right)^2=\fbox{19}\fbox{20}\fbox{21}-\fbox{22}\fbox{23}\left(\cos\theta+\fbox{24}\sin\theta\right)^2\] である。
• 問2 $\overrightarrow{\text{AP}}\cdot\overrightarrow{\text{AQ}}=\fbox{25}\fbox{26}$である。
• 問3 点$\text{P}$、$\text{Q}$が円周上を動くとき、三角形$\text{PAQ}$の面積の最大値は$\fbox{27}\sqrt{\fbox{28}\fbox{29}}$である。