埼玉医科大学数学2013年第3問

$xy$平面上の点$(x,~y)$において、不等式$x\geqq 0$、$5y\geqq 4x+2$、$0\leqq\log_2y+\dfrac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}(x+2)\leqq 1$を同時に満たす領域を$D$とする。次の問い(問1~2)の各枠にあてはまる数字をマークせよ。
  • 問1 直線$5y=4x+2$上の点$(x,~y)$で、$D$に含まれる部分の、$x$座標の範囲は$\fbox{30}\leqq x\leqq\fbox{31}$である。
  • 問2 $D$の面積は$\dfrac{\fbox{32}\fbox{33}-\fbox{34}\sqrt{\fbox{35}}}{\fbox{36}}$である。