底面が半径1の円、高さが$l$の円柱がある。円柱の上の面$D$を(円)の中心と下の面$E$(円)の中心を結んだ線分の中点を$\text{O}$とする。$E$の円周上に点$\text{P}$をとり、$\text{PO}$に垂直で、$\text{O}$を通る平面を$T$とする。次の問い(問1～4)の各枠にあてはまる数字をマークせよ。

• 問1 $\text{PO}$と$D$のなす角を$\theta\bigg(0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}\bigg)$とするとき、$\tan\theta=\dfrac{(22)}{(23)}l$である。
• 問2 $T$と$D$が交わるための必要十分条件は$0\lt l\leqq\fbox{(24)}$である。
• 問3 $l$が問2の条件を満たすとき、$T$と$D$の交わりによってできる線分(交線)と$\text{O}$との距離は $$\dfrac{\fbox{(25)}}{\fbox{(26)}}l\sqrt{\fbox{(27)}+\fbox{(28)}l^2}$$ で、交線の長さは $$\dfrac{\sqrt{\fbox{(29)}\fbox{(30)}-\fbox{(31)}l^4}}{\fbox{(32)}}$$ である。
• 問4 問3の交線を一辺とし、$\text{O}$を頂点とする三角形の面積を$S$とすると、$S$は$l^2=\dfrac{\fbox{(33)}+\sqrt{\fbox{(34)}\fbox{(35)}}}{\fbox{(36)}}$のとき、最大値をとる。