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埼玉医科大学物理2013年第2問

次の文章a、bを読み、下の問い(問1~4)に答えよ。ただし、回路の導線の抵抗は無視できるものとする。また、必要であれば三角関数の加法定理cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβならびにxが十分小さいときの近似式cosx1sinxxを用いよ。
  • a 図2のように、電気容量Cのコンデンサーを交流電源に接続した。時刻tにおける、bに対するaの電位をV(t)とする。この時刻に電源からaへ向かう電流をI(t)、図の左側の極板の電気量をQ(t)と記す。キルヒホッフの法則によれば、14=0が成り立つ。また、tからt+Δtの間に電気量がΔQ(t)変化したとすると、Δtが十分小さければΔQ(t)=15と近似できる。この間に電源電圧がΔV(t)変化したとすると、ΔV(t)=16が成り立つ。一方でV(t)=V0cos(ωt)(V0>0ω>0)とすれば、ΔV(t)=17と近似できるから、I(t)=18となる。
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    • 問1
      • (1) 14に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) V(t)+Q(t)/C
        • (b) V(t)Q(t)/C
        • (c) V(t)+Q(t)
        • (d) V(t)Q(t)
        • (e) V(t)+CQ(t)
        • (f) V(t)CQ(t)
      • (2) 15に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) I(t)Δt
        • (b) I(t)Δt
        • (c) V(t)Δt
        • (d) V(t)Δt
        • (e) CΔt
        • (f) CΔt
      • (3) 16に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) I(t)Δt/C
        • (b) I(t)Δt/C
        • (c) V(t)Δt/C
        • (d) V(t)Δt/C
        • (e) C2Δt
        • (f) C2Δt
      • (4) 17に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) V0ωΔtsin(ωt)
        • (b) V0ωΔtcos(ωt)
        • (c) V0ωΔtsin(ωt)
        • (d) V0ωΔtcos(ωt)
        • (e) V0ωtsin(ωΔt)
        • (f) V0ωtsin(ωΔt)
      • (5) 18に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) V0ωCsin(ωt)
        • (b) V0ωCcos(ωt)
        • (c) V0ωCsin(ωt)
        • (d) V0ωCcos(ωt)
        • (e) V0ωCtsin(ωΔt)Δt
        • (f) V0ωCtsin(ωΔt)Δt
  • b 次に、図3のように自己インダクタンスがLのコイルを同じ交流電源に接続した。tからt+Δtの短時間に電流がΔI(t)変化したとしよう。キルヒホッフの法則により、19=0となる。V(t)=V0cos(ωt)I(t)は同じ周期を持つことが期待されるので、I(t)=I0cos(ωt+α)(I0>0)とおいて、I0αを求めてみよう。Δtが十分小さい時ΔI(t)=20と近似できるから、V(t)=22がすべての時刻で成り立つ。従ってI0=22、およびα=23と求めることが出来る。(ただしπ<απとする。)
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    • 問2
      • (1) 19に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) V(t)+LΔI(t)Δt
        • (b) V(t)LΔI(t)Δt
        • (c) LV(t)+LΔI(t)Δt
        • (d) LV(t)LΔI(t)Δt
        • (e) ΔV(t)LΔI(t)
        • (f) ΔV(t)+LΔI(t)
      • (2) 20に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) I0ωΔtsin(ωt+α)
        • (b) I0ωΔtcos(ωt+α)
        • (c) I0(ωt+α)sin(ωΔt)
        • (d) I0(ωt+α)cos(ωΔt)
        • (e) I0ωΔtsin(ωt+α)
        • (f) I0ωΔtcos(ωt+α)
      • (3) 21に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) I0ωLsin(ωt+α)
        • (b) I0ωLcos(ωt+α)
        • (c) I0ωLsin(ωt+α)
        • (d) I0ωLcos(ωt+α)
        • (e) I0(ωt+α)Lsin(ωΔt)Δt
        • (f) I0(ωt+α)Lsin(ωΔt)Δt
      • (4) 22に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) V0ωL
        • (b) V0ωL
        • (c) V0ωL
        • (d) V0Lω
        • (e) LωV0
        • (f) LV0ω
      • (5) 23に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) 12π
        • (b) 14π
        • (c) 0
        • (d) 14π
        • (e) 12π
        • (f) π
    • 問3 問題文a、b中にある素子を用いて図4のような回路を作成した。このとき、電源を流れる電流は24である。図4の回路で、L=1.0×102H、C=4.0×106F、V0=5.0Vとしたところ、電源を流れる電流は常に0になった。
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      • (1) 24に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(h)のうちから1つ選べ。
        • (a) (ωL1ωC)V0sin(ωt)
        • (b) (ωL1ωC)V0cos(ωt)
        • (c) (1ωCωL)V0sin(ωt)
        • (d) (1ωCωL)V0cos(ωt)
        • (e) (ωC1ωL)V0sin(ωt)
        • (f) (ωC1ωL)V0cos(ωt)
        • (g) (1ωLωC)V0sin(ωt)
        • (h) (1ωLωC)V0cos(ωt)
      • (2) 電源電圧の振動数は25.26×1027Hzである。答えは指数表示とし、252627にそれぞれ一の位、小数第1位、指数の数字をマークせよ。ただし、250とし、数値は枠に合わせて四捨五入せよ。
    • 問4 図5のように、コンデンサーの容量とコイルの自己インダクタンスをそれぞれ2倍にすると、電源を流れる電流は28になった。ただしI1>0とする。
      saitamaika-2013-physics-2-2.png
      • (1) に入る式として最も適切なものを、次の(a)~(f)のうちから1つ選べ。
        • (a) I1cos(ωt)
        • (b) I1cos(ωt)
        • (c) I1sin(ωt)
        • (d) I1sin(ωt)
        • (e) I1cos(ωt)+sin(ωt)
        • (f) 0
      • (2) I1の数値は29.30×1031Aである。答えは指数表示とし、293031にそれぞれ一の位、小数第1位、指数の数字をマークせよ。ただし、290とし、数値は枠に合わせて四捨五入せよ。