$0\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}$において定義された2つの曲線 \[y=a\sin 2x\] \[y=\sin 4x\] について次の問いに答えなさい。 ただし、$a$は定数である。

• (1) 2つの曲線が$0\lt x\dfrac{\pi}{2}$で交点を持つように$a$の値の範囲を定めなさい。
• (2) $a$が(1)で定められた範囲にあるとき、 2つの曲線によって囲まれた図形は(1)の交点を境にして2つの部分に分けられる。 それらのうち原点を含む部分の面積を$S_1$、原点を含まない部分の面積を$S_2$とする。 $S_1:S_2=4:1$となるように$a$の値を定めなさい。