$b$を$b\gt 1$となる定数とする。原点を$\text{O}$とする座標平面上の点$\text{P}(x_0,~y_0)$の座標は${x_0}^2+{y_0}^2=b$、${x_0}^2\geqq 1$を満たすとする。このとき、点$\text{Q}\left(\dfrac{x_0}{\sqrt{3}},~x_0{y_0}^2\right)$に対し、次の問いに答えなさい。

• (1) ${x_0}^2=t$とおくとき、線分$\text{OQ}$の長さの2乗$\text{OQ}^2$を$t$の関数として表しなさい。
• (2) 線分$\text{OQ}$の長さを最大にする${x_0}^2$を求めなさい。