聖マリアンナ医科大学数学2013年第2問
負の実数a、bは、uについての2次方程式u2−su+t=0の解で、a3+b3−2ab=−4を満たしている。このとき、設問[1]~[3]に答えなさい。
- [1] a+b、abおよびa3+b3−2abをs、tを用いて表すと、
a+b=1、ab=2、a3+b3−2ab=3
となる。 - [2] 以下のs、tに対する記述(イ)、(ロ)、(ハ)のうち正しいものを選び、その記号を解答欄に記入しなさい。
- (イ) s、tはs>0、t>0、s2−4t≧0を満たしている。
- (ロ) s、tはs<0、t>0、s2≧4tを満たしている。
- (ハ) s、tはs<0、t>0、s2<4tを満たしている。
- [3] a+bのとりうる値の範囲を求めなさい。