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聖マリアンナ医科大学数学2013年第3問

Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点ABCがある。OA=aOB=bOC=cとおき、a+b+c0とする。線分ABBCCAの中点を、それぞれPQRとし、OP=pOQ=qOR=rとおく。
このとき、以下の16について適切な値を、には適切な式を解答欄に答えなさい。また、には下部の選択肢からもっともふさわしいものを選択して、解答欄に記入しなさい。
ベクトルd=12(a+b+c)とすると、 |dp|=|dq|=|dr|=1 となり、OD=dによって定まる点DPQRとなることがわかる。
いま、線分ABの長さを1、線分ACの長さを、3とし、abcは、どの2つも平行ではないとする。このとき、線分BCの長さは2であり、ac=3である。
また、bacで表すと、b=となる。
また、PQRについて、QPRの二等分線と辺QRの交点をSとおき、PSacで表すと、 PS=4a+5c とかける。同様にして、PQRの二等分線と辺PRの交点をTとおく。線分PSと線分QTの交点をUとおくと、UPQRとなり、 OU=6bとなることがわかる。
選択肢
重心、内心、外心