聖マリアンナ医科大学物理2013年第2問
ヒトの腕の質量を計測する方法を考える。簡単のために図1(a)のような一部が欠けた直方体の胴体に、2本の角錐台の腕が接続されているヒト型剛体模型を考える。2本の腕はまったく同じものとする。腕は軸Sを中心としてxz平面上でのみ動かせる。図1(b)のように両腕をx軸に平行に固定し、模型が静止した状態でくさびBを支点として、くさびBと平行な辺Aに作用する重力を計測すると、計測値はwb×9.8[N]であった。模型全体の質量をM[kg]、腕1本の質量をm[kg]とし、図1(b)のように、胴体の長さをL[m]、腕の長さをl[m](ただしl<L)、辺Aと軸Sとの距離をr[m]とする。重力加速度を9.8m/s2として以下の各問に答えなさい。ただし、〔1〕から〔4〕までは、腕の重心は、図1(b)の状態で軸Sからx軸方向に0.5lの位置にあるとする。



- 〔1〕図1(b)の状態で、くさびBに作用する重力の大きさを求めなさい。
- 〔2〕図1(b)の状態で、くさびBから模型全体の重心の位置までのx軸方向の距離を、与えられた変数を用いて表しなさい。
- 〔3〕くさびBから胴体の重心の位置までのx軸方向の距離を、与えられた変数を用いて表しなさい。
- 〔4〕腕1本の質量mを与えられた変数を用いて表しなさい。また、wb=30.2kg、wc=31.1kg、M=65.0kg、L=1.65m、l=0.75mとして、腕1本の質量を求めなさい。
- 〔5〕実際に腕1本の質量を計測したら2.20kgであった。図1(b)の状態で、腕の重心位置から軸Sまでのx軸方向の距離はlの何倍かを求めなさい。
次に、図1(c)のように両腕をz軸に平行に固定した。模型が静止した状態でAに作用する重力を計測すると、計測値はwc×9.8[N]であった。