• (i) $f\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\bigg)=2 $
• (ii) $\displaystyle\int_0^t\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}~~~(t\gt0)$

このとき、以下の設問に答えなさい。

• 〔1〕 この条件を満たす関数$f(x)$は \[ f(x)=\fbox{1} \] または \[ f(x)=\fbox{2} \] である。
• 〔2〕 曲線$y=\fbox{1}$および曲線$y=\fbox{2}$の交点の座標をすべて求めなさい。

  ただし、$\fbox{1}$、$\fbox{2}$は上問〔1〕で求めた関数とする。

• 〔3〕 点$(x,~y)$が上問〔2〕の2曲線$y=\fbox{1}$および$y=\fbox{2}$で囲まれた範囲(境界を含む)を動くとき、$\sqrt{7}x+3y$の最小値を求めなさい。