聖マリアンナ医科大学数学2013年第4問
以下の命題が真であれば証明し、偽であれば反例をあげて偽であることを説明しなさい。
- [1] $p$を、4で割ると3余る素数とする。このとき、$2p+1$は3の倍数であるか、または素数である。
- [2] 行列$A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)$の成分と、$A$の逆行列$A^{-1}$の成分がすべて整数であるとする。
このとき、$|ad-bc|=1$である。