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昭和大学数学2013年第1問

次の各問に答えよ。ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
  • (1) 空間に点P(4,6, 3)がある。いま、2点A(2,3, 0)B(4, 0,12)を結ぶ直線上に点Hをとり、直線PHが直線ABと垂直になるようにする。点Hの座標を求めよ。
  • (2)
    • (2-1) tanθ2=tとおく。sinθtを用いて表せ。
    • (2-2) sinθ+cosθ=15(π<θ<π)とする。tanθ2の値を求めよ。
  • (3) 1からnまでの番号が1つずつ書かれたn枚の同じ形のカードがある。ただし、nは2以上の整数である。このn枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回無作為に抜き出すとする。2回目に抜き出したカードの番号が1回目の番号より大きければ、2回目のカードの番号を得点とする。そうでなければ得点は0とする。次の問に答えよ。
    • (3-1) m1mnを満たす整数とする。2回目のカードの番号がmとなる確率を求めよ。
    • (3-2) mは(3-1)と同じとする。得点がmとなる確率を求めよ。
    • (3-3) 得点が0となる確率を求めよ。
    • (3-4) 得点の期待値を求めよ。