昭和大学数学2013年第1問
次の各問に答えよ。ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
- (1) 空間に点P(−4,−6, 3)がある。いま、2点A(2,−3, 0)、B(−4, 0,12)を結ぶ直線上に点Hをとり、直線PHが直線ABと垂直になるようにする。点Hの座標を求めよ。
- (2)
- (2-1) tanθ2=tとおく。sinθをtを用いて表せ。
- (2-2) sinθ+cosθ=−15(−π<θ<π)とする。tanθ2の値を求めよ。
- (3) 1からnまでの番号が1つずつ書かれたn枚の同じ形のカードがある。ただし、nは2以上の整数である。このn枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回無作為に抜き出すとする。2回目に抜き出したカードの番号が1回目の番号より大きければ、2回目のカードの番号を得点とする。そうでなければ得点は0とする。次の問に答えよ。
- (3-1) mは1≦m≦nを満たす整数とする。2回目のカードの番号がmとなる確率を求めよ。
- (3-2) mは(3-1)と同じとする。得点がmとなる確率を求めよ。
- (3-3) 得点が0となる確率を求めよ。
- (3-4) 得点の期待値を求めよ。