昭和大学数学2013年第1問
次の各問に答えよ。ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
- (1) 空間に点$\text{P}(-4,-6,~3)$がある。いま、2点$\text{A}(2,-3,~0)$、$\text{B}(-4,~0,12)$を結ぶ直線上に点$\text{H}$をとり、直線$\text{PH}$が直線$\text{AB}$と垂直になるようにする。点$\text{H}$の座標を求めよ。
- (2)
- (2-1) $\tan\dfrac{\theta}{2}=t$とおく。$\sin\theta$を$t$を用いて表せ。
- (2-2) $\sin\theta+\cos\theta=-\dfrac{1}{5}$$(-\pi\lt\theta\lt\pi)$とする。$\tan\dfrac{\theta}{2}$の値を求めよ。
- (3) 1から$n$までの番号が1つずつ書かれた$n$枚の同じ形のカードがある。ただし、$n$は2以上の整数である。この$n$枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回無作為に抜き出すとする。2回目に抜き出したカードの番号が1回目の番号より大きければ、2回目のカードの番号を得点とする。そうでなければ得点は0とする。次の問に答えよ。
- (3-1) $m$は$1\leqq m\leqq n$を満たす整数とする。2回目のカードの番号が$m$となる確率を求めよ。
- (3-2) $m$は(3-1)と同じとする。得点が$m$となる確率を求めよ。
- (3-3) 得点が0となる確率を求めよ。
- (3-4) 得点の期待値を求めよ。