昭和大学数学2013年第3問
次の各問に答えよ。ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
- (1) 双曲線$H:\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$について、次の問に答えよ。
- (1-1) 双曲線$H$の焦点の座標を求めよ。
- (1-2) 双曲線$H$について正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ。
- (1-3) (1-2)で求めた漸近線と直交する直線が$H$と接するとき、その接点の座標を求めよ。
- (2) 不等式$9a\gt b$、$\log_ab\gt \log_ba^4+3$をすべて満たす整数$a$、$b$の値を求めよ。
- (3) 直線、$x-y+2=0$を$l$とし、直線$x+y-3=0$を$m$とする。1次変換$f$によって、直線$l$は$m$に移り、また直線$m$は$l$に移る。このとき、次の問に答えよ。
- (3-1) 1次変換$f$を表す行列$A$を求めよ。
- (3-2) $A^{2013}$を求めよ。