昭和大学数学2012年第1問
次の各問に答えよ。ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
- (1) $0\leqq x\lt2\pi$のとき、次の不等式を解け。 \[4\sin2x+(2-2\sqrt{2})\cos x+\sqrt{2}-4\geqq0\]
- (2) $\{a_n\}(n\geqq1)$は初項3、公差4の等差数列、$\{b_m\}(m\geqq1)$は初項1000、公差－5の等差数列とする。
- (2-1) 2つの等差数列の共通項の個数を求めよ。
- (2-2) 2つの等差数列の共通項の総和を求めよ。
- (3) 3人がじゃんけんをして、1人だけ勝者を決める。 3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。勝者がいない場合は再びじゃんけんをする。勝者が2人の場合はその2人でじゃんけんをする。2人でじゃんけんをしたとき. 勝者がいない場合は再びその2人でじゃんけんをする。
- (3-1) 1回目のじゃんけんで勝者がいない確率を求めよ。
- (3-2) 2回じゃんけんをしても、勝者が1人に決まらない確率を求めよ。
- (3-3) $n$は正の整数とする。$n$回じゃんけんを続けても勝者が1人に決まらない確率を求めよ。