1辺の長さが1の正三角形$\text{OAB}$がある。辺$\text{AB}$上に$\text{AM}=\dfrac{2}{3}$となる点$\text{M}$をとる。また、辺$\text{OA}$上に$\text{OP}=p~(0\lt p\lt1)$となる点$\text{P}$をとり、線分$\text{OM}$と線分$\text{BP}$の交点を$\text{Q}$とする。$\overrightarrow{\text{OA}}=\vec{a}$、$\overrightarrow{\text{OB}}=\vec{b}$とおく。次の各問に答えよ。

• (1) $\overrightarrow{\text{OQ}}$を$\vec{a}$、$\vec{b}$、$p$で表せ。
• (2) $\overrightarrow{\text{PQ}}$を$\vec{a}$、$\vec{b}$、$p$で表せ。
• (3) 三角形$\text{OPQ}$が二等辺三角形となるような$p$の値を求めよ。