昭和大学数学2012年第3問
次の各問に答えよ。ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
- (1) 正の数$a$、$b$が$a^3+b^3=5$を満たすとき、$a+b$のとりうる値の範囲を求めよ。
- (2) $x\gt0$、$x\ne1$のとき、$1+\dfrac{1}{\log_2x}-\dfrac{3}{\log_3x}\lt0$を満たす$x$の範囲を求めよ。
- (3) 点$\text{P}$が楕円$x^2+5(y-1)^2=5$上を動くとき、原点$\text{O}$と点$\text{P}$を結ぶ線分の長さの最大値を求めよ。
- (4) $A=\begin{pmatrix} 3& -5 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$、$I=\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$とする。$(I+A)^{2012}=mI+nA$となる実数$m$、$n$の値を求めよ。