昭和大学数学2012年第4問
次の各問に答えよ、ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。
- (1) 2つの曲線$y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}x(x-\sqrt{3})$および$x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}y(y-\sqrt{3})$がある。
- (1-1) この2つの曲線の交点を求めよ。
- (1-2) この2つの曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ。
- (2) $\displaystyle\lim_{x \to \infty}(a\sqrt{2x^2+x+1}-bx)=2$が成り立つような実数$a$、$b$の値を求めよ。
- (3) $x\geqq0$のとき、xの関数$\displaystyle f(x)=\int_0^3 3^t(3^t-4)(x-t)dt$の最小値を与える$x$の値を求めよ。