昭和大学数学2012年第4問

次の各問に答えよ、ただし、答は結果のみを解答欄に記入せよ。

(1) 2つの曲線 $y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}x(x-\sqrt{3})$ および $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}y(y-\sqrt{3})$ がある。

(2) $\displaystyle\lim_{x \to \infty}(a\sqrt{2x^2+x+1}-bx)=2$ が成り立つような実数 $a$ 、 $b$ の値を求めよ。
(3) $x\geqq0$ のとき、xの関数 $\displaystyle f(x)=\int_0^3 3^t(3^t-4)(x-t)dt$ の最小値を与える $x$ の値を求めよ。