昭和大学物理2013年第4問

レンズに関する以下の問いに答えなさい。なお、レンズの厚みは無視できるものとし、焦点距離$f$や距離$a$、$b$などは正の値を持つ量とする。

$\fbox{A}$
- (1) 図1のように物体（光源）$\text{AB}$、焦点距離$f$の凸レンズ、スクリーンが一直線上に配置されている。物体$\text{AB}$と凸レンズの距離を$a$、凸レンズとスクリーンとの距離を$b$とする。$0\lt f\lt a$のときスクリーン上にはっきりと像が結ばれた。
  - (a) このときの像は正立・実像、正立・虚像、倒立・実像、倒立・虚像のうちどれか。
  - (b) $b$を$α$と$f$で表しなさい。
  - (c) ここでレンズの下半分を黒い紙で遮った。このときスクリーン上の像はどうなったか、簡潔に答えなさい。
- (2) $a=f$のとき、スクリーン上の像はどうなるか。理由も簡潔に述べなさい。
- (3) 物体の位置を、$f\lt a\lt 3f$の範囲で変えた。これに伴い、スクリーン上にはっきりと像を結ぶように$b$の値も変えた。このとき像の倍率$m$が、1より大、1に等しい、あるいは1より小さくなるときの$a$と$b$それぞれの範囲あるいは値を$f$を使って表し、解答欄の空欄(1)～(4)をうめなさい。
$\fbox{B}$図2のように二枚の凸レンズ（対物レンズ$\text{L}_1$、接限レンズ$\text{L}_2$）を組み合わせて頭微鏡を作成した。$\text{L}_1$の焦点距離は$20$mm、$\text{L_2}$の焦点距離は$50$mm、物体$\text{AA}’$と$\text{L_1}$の距離は$25$mmである。なお目の位置は$\text{L_2}$の焦点距離とする。明視の距離（虚像と目の距離）が$250$mmであった場合の$\text{L_1}$と$\text{L_2}$の間隔を求めなさい。