帝京大学数学2012年第2問

次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。

(1) $5x+7y=420$ を満たす正の整数の組 $(x,~y)$ の個数を $m$ として( $m$ は正の整数)、これら $m$ 個の整数の組を $x$ の値が小さい順に並べたものを、 $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2),\cdots,(x_m,~y_m)$ とする。このとき、 $m=\fbox{ア}$ である。
また、 $\displaystyle\sum_{k=1}^mx_k=\fbox{イ}$ 、 $\displaystyle5\sum_{k=1}^mx_ky_k+7\sum_{k=1}^m{y_k}^2=\fbox{ウ}$ である。
(2) $n$ を正の整数とする。 $5x+7y=n$ を満たす正の整数の組 $(x,~y)$ が存在しないような整数 $n$ の中で最大のものは、 $n=\fbox{エ}$ である。
(3) $n$ を正の整数とする。 $5x+7y=n$ を満たす0以上の整数の組 $(x,~y)$ が存在しないような整数 $n$ の中で最大のものは、 $n=\fbox{オ}$ である。