帝京大学数学2012年第2問
次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。
(1) $5x+7y=420$を満たす正の整数の組$(x,~y)$の個数を$m$として($m$は正の整数)、これら$m$個の整数の組を$x$の値が小さい順に並べたものを、$(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2),\cdots,(x_m,~y_m)$とする。このとき、$m=\fbox{ア}$である。
また、$\displaystyle\sum_{k=1}^mx_k=\fbox{イ}$、$\displaystyle5\sum_{k=1}^mx_ky_k+7\sum_{k=1}^m{y_k}^2=\fbox{ウ}$である。- (2) $n$を正の整数とする。$5x+7y=n$を満たす正の整数の組$(x,~y)$が存在しないよ うな整数$n$の中で最大のものは、$n=\fbox{エ}$である。
- (3) $n$を正の整数とする。$5x+7y=n$を満たす0以上の整数の組$(x,~y)$が存在しないような整数$n$の中で最大のものは、$n=\fbox{オ}$である。