$\Delta\text{ABC}$において、$\overrightarrow{\text{AB}}=\vec{b}$、$\overrightarrow{\text{AC}}=\vec{c}$とおく。$|\vec{b}|=3$、$|\vec{c}|=2$、$\vec{b}\cdot\vec{c}=2$であるとき、次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。

• (1) 直線$\text{BH}$と$\text{AC}$が直交し、直線$\text{CH}$と$\text{AB}$が直交するような点$\text{H}$に対して、$\overrightarrow{\text{AH}}=\fbox{ア}\vec{b}+\fbox{イ}\vec{c}$である。
• (2) $\text{OA}=\text{OB}=\text{OC}$となるような点$\text{O}$に対して、$\overrightarrow{\text{AO}}=\fbox{ウ}\vec{b}+\fbox{エ}\vec{c}$である。
• (3) $\text{H}$、$\text{O}$をそれぞれ、(1)、(2)で定めた点とするとき、$\overrightarrow{\text{AG}}=\dfrac{1}{3}\vec{b}+\dfrac{1}{3}\vec{c}$を満たす点$\text{G}$に対して、$\dfrac{\text{OH}}{\text{OG}}=\fbox{オ}$である。