帝京大学数学2012年第5問

8個の球が箱に入っている。そのうち4個は赤い球で、それぞれに1、2、3、4と数字が記されている。残りの4個は青い球で、それらにもそれぞれに1、2、3、4と数字が記されている。このとき、次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。
  • (1) 箱の中から、元にもどさずに1個ずつ、計3個の球を取り出す。このとき、3個の球に記されている数字がすべて異なる確率は$\fbox{ア}$である。
  • (2) 箱の中から、元にもどさずに1個ずつ、計3個の球を取り出し、取り出した順に左から数字を並べて3桁の整数をつくるとき、3の倍数となる確率は$\fbox{イ}$である。
  • (3) 箱の中から、元にもどさずに1個ずつ、球をすべて取り出し、取り出した順に左から並べる。そして、左から順に球の色を確認したとき、色が変わる回数を$X$とする。たとえば、赤い球をR、青い球をBで表すとして、左から順にRRBBRRBBとなっているとすると、$X=3$である。このように回数$X$を定めるとき、$X=2$となる確率は$\fbox{ウ}$であり、$X=4$となる確率は$\fbox{エ}$である。また、$X$の期待値は$\fbox{オ}$である。