図のように、$z$軸の正の向きに、磁束密度$B$の一様な磁場と、強さ$E$の一様な電場を加えた。質量$m$、電荷$q(\gt 0)$、速さ$v$の荷電粒子が、原点を通って$y$軸上を正の向きに入射した。以下の問20と問21に答えよ。

• 問20 $z$軸方向からみると、荷電粒子は磁場に垂直な$xy$平面上で円運動を行っているように見える。この円運動について正しいものを選べ。
  • (a) 中心の$xy$座標は$(0,~0)$、周期は$\dfrac{\pi m}{qB}$
  • (b) 中心の$xy$座標は$(0,~0)$、周期は$\dfrac{2\pi m}{qB}$
  • (c) 中心の$xy$座標は$\left(-\dfrac{mv}{2qB},~0\right)$、周期は$\dfrac{\pi m}{qB}$
  • (d) 中心の$xy$座標は$\left(\dfrac{mv}{2qB},~0\right)$、周期は$\dfrac{\pi m}{qB}$
  • (e) 中心の$xy$座標は$\left(-\dfrac{mv}{qB},~0\right)$、周期は$\dfrac{2\pi m}{qB}$
  • (f) 中心の$xy$座標は$\left(\dfrac{mv}{qB},~0\right)$、周期は$\dfrac{2\pi m}{qB}$
• 問21 荷電粒子が$z$軸上の$z=L$の点を通過するための条件を満たす磁束密度$B$の最小値はいくらか。
  • (a) $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{mE}{qL}}$
  • (b) $\pi\sqrt{\dfrac{mE}{2qL}}$
  • (c) $\pi\sqrt{\dfrac{mE}{qL}}$
  • (d) $\pi\sqrt{\dfrac{2mE}{qL}}$
  • (e) $2\pi\sqrt{\dfrac{mE}{qL}}$