東海大学数学2012年第1問
- (1) △OABにおいて、$|\overrightarrow{\text{OA}}|=2$、$|\overrightarrow{\text{OB}}|=3$、$\overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OB}}=4$のとき、△OABの面積は$\fbox{ア}$である。
また、$\overrightarrow{\text{OP}}=s\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}$、$2\leqq{s+4t}\leqq6$、$s\geqq0$、$t\geqq0$となる点Pの存在する範囲の面積は$\fbox{イ}$である。 - (2) 定数$p$、$q$があり、整式 \[4x^4+px^3-3x^2+qx+3\] は$x^2+2x-3$で割り切れる。このとき、$p=\fbox{ウ}$、$q=\fbox{エ}$である。
- (3) さいころを3回続けて投げるとき、全て異なる目が出る確率は$\fbox{オ}$である。
- (4) $\alpha+\beta=\dfrac{4}{3}\pi$、$\alpha-\beta=\dfrac{\pi}{2}$のとき、$\cos\alpha+\cos\beta$の値は$\fbox{カ}$である。
- (5) $t=\cos2x$とおく。$\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}-\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}$を$t$で表すと、$\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}-\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}=\fbox{キ}$である。
- (6) $t+t^{-1}=23$かつ$t\gt1$のとき、$t+t^{-1}=\fbox{ク}$である。