東海大学数学2012年第2問
- (1) $\dfrac{d}{dx}\log\left(\dfrac{1+\sin{x}}{1-\sin{x}}\right)=\dfrac{2}{\fbox{ア}}$
- (2) $\text{AB}=\text{BC}=1$、$\angle\text{B}=\dfrac{\pi}{2}$である直角二等辺三角形ABCがある。$n$を2以上の整数とする。辺BC上に$n$個の点$\text{P}_1,~\text{P}_2,~\cdots,~\text{P}_n$があり、$\angle\text{BAP}_k=\dfrac{k}{n}\times\dfrac{\pi}{4}~(k=1,2,\cdots,n)$となっている。$n$、$k$で表すと$\text{AP}_k=\fbox{イ}$、$\text{BP}_k=\fbox{ウ}$である。区分求積法により \[\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum^{n}_{k=1}\text{BP}_k=\int^{1}_{0}\fbox{エ}dx\] である。積分の値を求めれば、$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum^{n}_{k=1}\text{BP}_k=\fbox{オ}$である。また \[\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum^{n}_{k=1}\text{AP}_k=\fbox{カ}\] である。