図1、図2のような$xy$平面上で、質量$m$の小球Aを、$x$軸上に置いた質量$M~(M\gt{m})$の小球Bにさまざまな条件で衝突させた。以下の各問いに答えなさい。ただし、衝突時における小球の変形や摩擦は無視する。

図1のように小球Aを、$x$軸上の正の向きに速さ$v_0$で、自由に動ける状態で静止している小球Bと衝突させた。衝突は弾性衝突であった。

• (1) 小球Aの衝突後の速さを求めなさい。
• (2) 小球Bの衝突後の速さを求めなさい。

次に、図2のように小球Bを$x$軸上に固定した状態で、小球Aを速さ$v_0$で速度の向きが$x$軸の正の向きと45°の角をなすよう小球Bに向かって運動させた。小球Aと小球Bは$x$軸上で弾性衝突した。

• (3) 小球Aの衝突後の速度の$x$成分と$y$成分を求めなさい。

さらに、小球Aと小球Bの材質を変え、質量はそれぞれ$m$、$M~(M\gt{m})$とし、図2において小球Bを自由に動けるような状態で静止させた。再び小球Aを$x$軸とのなす角が45°となるよう速さ$v_0$で小球Bに衝突させた。このときのはねかえり係数を$e~(\lt1)$とする。

• (4) 小球Aの衝突後の速度の$x$成分と$y$成分を求めなさい。
• (5) 小球Bの衝突後の速度の$x$成分と$y$成分を求めなさい。