大気中で、床に固定された円筒容器に、なめらかに動く軽いピストンで$n$［mol］の単原子分子の理想気体を封じた。このときの気体の圧力は大気圧$p_0$［Pa］に等しかった。次に、軽い糸をピストンに取り付け、糸の一方の端を滑らかに回る滑車に通し、糸が床に平行となるように保った状態で質量$m$［kg］のおもりをぶら下げた。その結果図1のように、ピストンは円筒容器の底から$l$［m］の位置で静止した。その後、小さな体積の無視できる止め具Pをピストンに接する位置で円筒容器内部に固定し、糸を切り離したところ、図2のように、ピストンは止め具Pに接して静止していた。このときの気体の状態をAとし、気体の温度を$T_A$［K］とする。

次に、円筒容器に封じた気体をゆっくりと加熱し始めたところ、気体の温度が$T_B$［K］のときにピストンが右に動き始めた。この動き始めたときの気体の状態をBとする。

さらに気体をゆっくりと加熱し続けたところ、図3に示すようにピストンが円筒容器内部に固定された止め具Qに接触して停止した。接触したときの気体の状態をCとする。状態Cのとき、ピストンは円筒容器の底から$2l$［m］の位置にあり、気体の温度は$T_C$［K］であった。

ピストンが止め具Qに接した状態で、再び同じおもりをピストンに糸でつなぎ、気体をゆっくりと冷却した。しばらくすると気体の温度が$T_D$［K］となり、ピストンが左へ動き始めた。動き始めたときの気体の状態をDとする。

さらに気体をゆっくりと冷却したところ、気体の状態はAに戻った。

図4は、気体が上記の循環過程A→B→C→D→Aをたどる間の気体の圧力$p$［Pa］と体積$V$［m³］の関係を示している。円筒容器の内部の断面積を$S$［m²］、気体定数を$R$［J/(mol・K)］、重力加速度の大きさを$g$［m/s²］とし、以下の各問いに答えなさい。答えは各問いの解答群の中から最も適切なものを一つ選び、解答欄の記号にマークしなさい。

• (1) 温度$T_A$を求めなさい。
• (2) 温度$T_B$を求めなさい。
• (3) 温度$T_C$を求めなさい。
• (4) 温度$T_D$を求めなさい。
• (5) 気体の状態がBからCに移る過程において円筒容器内の気体がした仕事を求めなさい。
• (6) 気体の状態がDからAに移る過程において円筒容器内の気体がした仕事を求めなさい。
• (7) 循環過程A→B→C→D→Aの熱効率を求めなさい。

• (1)
  • ア．$p_0\dfrac{Sl}{nR}$
  • イ．$\dfrac{mgl}{nR}$
  • ウ．$\left(p_0-\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • エ．$\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • オ．$2p_0\dfrac{Sl}{nR}$
• (2)
  • ア．$p_0\dfrac{Sl}{nR}$
  • イ．$\dfrac{mgl}{nR}$
  • ウ．$\left(p_0-\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • エ．$\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • オ．$2p_0\dfrac{Sl}{nR}$
• (3)
  • ア．$p_0\dfrac{Sl}{nR}$
  • イ．$\dfrac{2mgl}{nR}$
  • ウ．$2\left(p_0-\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • エ．$2\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • オ．$2p_0\dfrac{Sl}{nR}$
• (4)
  • ア．$p_0\dfrac{Sl}{nR}$
  • イ．$\dfrac{2mgl}{nR}$
  • ウ．$2\left(p_0-\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • エ．$2\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)\dfrac{Sl}{nR}$
  • オ．$2p_0\dfrac{Sl}{nR}$
• (5)
  • ア．$p_0Sl$
  • イ．$mgl$
  • ウ．$\left(p_0-\dfrac{mg}{S}\right)Sl$
  • エ．$\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)Sl$
  • オ．$2p_0Sl$
• (6)
  • ア．$-p_0Sl$
  • イ．$-mgl$
  • ウ．$-\left(p_0-\dfrac{mg}{S}\right)Sl$
  • エ．$-\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)Sl$
  • オ．$-2p_0Sl$
• (7)
  • ア．$\dfrac{2mg}{3mg+5p_0S}$
  • イ．$\dfrac{2(mg+p_0S)}{3mg+5p_0S}$
  • ウ．$\dfrac{2mg}{3mg+3p_0S}$
  • エ．$\dfrac{2mg+4p_0S}{3mg+5p_0S}$
  • $\dfrac{4p_0S}{3mg+5p_0S}$