東京医科大学数学2013年第2問

(1) 座標平面上の放物線 $C:y=a(x-b)^2$ ( $a$ 、 $b$ は正の定数)が点 $\text{A}\left(\dfrac{4}{5},~\dfrac{3}{5}\right)$ を通り、点 $\text{A}$ における $C$ の法線が原点 $\text{O}(0,~0)$ を通るとき、 $a=\dfrac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}},~b=\dfrac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}}$ である。
(2) 不等式 $\log(n+9)-\log(n+8)\lt\dfrac{1}{100}$ をみたす最小の正の整数 $n$ の値は $n=\fbox{ケコ}$ である。ただし、対数は自然対数とする。