座標平面上の楕円$C:\dfrac{(x-a)^2}{b}-\dfrac{(y-c)^2}{2}=1$($a$、$b$、$c$は正の定数)は3点$\text{O}(0,~0)$、$\text{A}(4,~0)$、$\text{B}(0,~2)$を通るとする。

• (1) 定数$a$、$b$、$c$は$a=\fbox{ア}$、$b=\fbox{イ}$、$c=\fbox{ウ}$である。
• (2) 点$\text{P}$が楕円$C$上を動くとき、内積$\overrightarrow{\text{OP}}\cdot\overrightarrow{\text{AP}}$の最大値を$M$とすれば \[M=\dfrac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}\] である。