東京医科大学数学2012年第2問

(1) 座標平面上の2つの曲線 $C_1:y=x^2$ 、 $C_2:y=x^4$ を考える。これら2つの曲線の交点 $\text{A}(1,1)$ における $C_1$ 、 $C_2$ の接線をそれぞれ $L_1$ 、 $L_2$ とする。2直線 $L_1$ 、 $L_2$ のなす角を $\theta\left(0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$ とするとき、 $\sin\theta=\dfrac{\fbox{ア}}{\sqrt{\fbox{イウ}}}$ である。
(2) $x\gt0$ のとき、関数 $f(x)=x^2+4x+\dfrac{12}{x}+\dfrac{9}{x^2}$ の最小値を $m$ とすれば $m=\fbox{エ}+\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}$ である。