座標平面上の点$\text{P}_n(a_n,b_n)~(n=1,2,3,\cdots)$が関係式 $$\left(\begin{array}{c}a_1\\b_1\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\0\\\end{array}\right),~\left(\begin{array}{cc}4&4\\-4&4\\\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a_{n+1}\\b_{n+1}\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}a_n\\b_n\\\end{array}\right)$$ をみたしている。

• (1) 原点$\text{O}(0,0)$と点$\text{P}_3(a_3,b_3)$との距離を$m$とすれば $$m=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$$ である。
• (2) 2点$\text{P}_n(a_n,b_n)$、$\text{P}_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})$間の距離を$d_n$とし、$\displaystyle{S_n=\sum_{k=1}^nd_k}$とすれば $$\lim_{n\to\infty}S_n=\frac{5+\fbox{エオ}\sqrt{2}}{\fbox{カキ}}$$ である。