東京医科大学数学2013年第4問
関数$f(x)=\dfrac{1+4x}{1+\sqrt{x}} (x\geqq 0)$を考える。
- (1) 関数$f(x)$は$x=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}-\sqrt{\fbox{ウ}}$のとき最小値$\fbox{エ}\sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カ}$をとる。
- (2) 座標平面上の曲線$C:y=f(x)(x\geqq 0)$と$x$軸、$y$軸および直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を$S$とすれば \[S=\dfrac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}-\fbox{コサ}\log 2\] である。ただし、対数は自然対数とする。