東京医科大学数学2012年第4問

座標平面上の曲線

$C:y=\dfrac{1}{3x^2+4}$ を考える。

(1) 曲線 $C$ と $x$ 軸、 $y$ 軸および直線 $x=2$ とで囲まれた部分の面積を $S$ とすれば $S=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イウ}}\pi$ である。
(2) 任意の実数 $t$ に対して、曲線 $C$ 上の点 $\text{P}\left(t,\dfrac{1}{3t^2+4}\right)$ における接線を $L_t$ とし、 $L_t$ と $y$ 軸との交点の $y$ 座標を $Y_t$ とする。 $t$ が実数全体を動くとき、 $Y_t$ の最大値を $M$ とすれば $M=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}$ である。