東京医科大学数学2012年第4問
座標平面上の曲線$C:y=\dfrac{1}{3x^2+4}$を考える。
- (1) 曲線$C$と$x$軸、$y$軸および直線$x=2$とで囲まれた部分の面積を$S$とすれば \[S=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イウ}}\pi\] である。
- (2) 任意の実数$t$に対して、曲線$C$上の点$\text{P}\left(t,\dfrac{1}{3t^2+4}\right)$における接線を$L_t$とし、$L_t$と$y$軸との交点の$y$座標を$Y_t$とする。$t$が実数全体を動くとき、$Y_t$の最大値を$M$とすれば \[M=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}\] である。